Question

高数.求曲面z=√(4-x^2-y^2)与3z=x^2+y^2所围立体的体积

Answer 1

第一个是上半球面,第二个是椭圆抛物面,

围成的立体形如两碗相扣,球面在上,抛物面在下,

为了求该立体在xoy面的投影区域,

来求两曲面的交线,为此,联立两曲面方程,

解得x^2+y^2=3,故区域D为x^2+y^2《3,

采用二重积分计算体积V=∫∫ D （√4-x^2-y^2 - (x^2+y^2)/3）dxdy

采用极坐标,V=∫(0到2π)d♀∫(0到√3) （√4-r^2 -r^2/3）rdr

=2π*.=