Question

问个圆的问题1.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4及两点A(-1,0),B(1,0),P(x,y)为圆C上任意点,

Answer 1

一

P点的坐标可表示为

x=3+2cosa

y=4+2sina

|AP|^2+|BP|^2

=[(4+2cosa)²+(4+2sina)²]+[(2+2cosa)²+(4+2sina)²]

=[16+16cosa+4cos²a+16+16sina+4sin²a]+[4+8cosa+4cos²a+16+16sina+4sin²a]

=(32+4+16cosa+16sina)+(20+4+8cosa+16sina)

=60+24cosa+32sina

=60+8(3cosa+4sina)

=60+8[5sin(a+b)]---其中tanb=3/4

>=60+8×(-5)=20

|AP|^2+|BP|^2的最小值是20

二

应该是

x^2+y^2-4x-5=0 才是圆

（x-2）^2+y^2=1

0（2,0） R=1

y-x=sina-2cosa的最小值,用辅助角公式可得-√5

x^2+y^2=sina^2+4cosa^2=1+3cosa^2=4