Question

已知实数m，n满足m-2n=4，求2m+(14)n的最小值是______．

Answer 1

解题思路：把

(

1

4

)

n

写成2^-2n，然后利用基本不等式求得答案．

2m+(

1

4)n=2^m+2^-2n≥2

2m•2−2n=2

2m−2n=2×

4 2=8，

当且仅当m=-2n即m=2，n=-1时取等号，

故2m+(

1

4)n的最小值是 8．

故答案为：8．

点评：

本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．解题的关键是拼凑出a+2b的形式，然后利用基本不等式中“一正，二定，三相等的原则”求得答案．