Question

怎样判断曲线的内外法向量做题时经常会出现某个曲面的外法向量,当求出来两个法向量时,怎么样判断是外法向量还是内法向量?

Answer 1

没有具体判断标准

思路如下,设点M(x0,y0,z0)处的法向量为n(i,j,k),求出点N(x0+i,y0+j,z0+k)位于曲面内部或者外部,位于曲面内部即内法向量,位于曲面外部即外法向量.

判断点N位于曲面内部或外部的方法.设曲线方程为a(x+r)^2+b(y+s)^2+c(z+t)^2=C>0,

当a,b,c>0时,曲面是封闭曲面,代入点N的坐标F(N)=D,

当D>C时,位于外部；当D