求n=3*7*11*.*2003*2007末三位数字?

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  • 乘积因子共有502个,其中能写成8k-1形式的共有251,能写成8k-5形式的公251个.将因子中的1975=625×3提出因子625,注意到1975和3都是8k-5形式的.因此乘积中提出因子625后,还是有251个8k-1和8k-5形式的因子注意到两个8k-1形式的数的乘积是8k+1形式的,两个8k-5的乘积也是8k+1形式的,因此250个8k-1的乘积是8k+1形式的,250个8k-5的乘积是8k+1形式的,最后得251个8k-1和8k-5形式的乘积是8ki+5形式的,于是原乘积为625×(8k+5)=5000k+3125,末三位是125