解题思路：①把△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△CDG，根据旋转的性质可得BE=DG，CE=CG，∠BCE=∠DCG，然后求出∠FCG=45°，从而得到∠ECF=∠FCG，再利用“边角边”证明△ECF和△GCF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GF，再求出GF=BE+DF即可得证；
②设正方形ABCD的边长为x，表示出AE，再根据①的结论表示出AF，然后在Rt△AEF中，利用勾股定理列出方程求解即可得到x的值，再求出AF，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解；
①证明：如图，把△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△CDG，
由旋转的性质可得BE=DG，CE=CG，∠BCE=∠DCG，
∵∠ECF=45°，
∴∠FCG=∠FCD+∠DCG=∠FCD+∠BCE=∠BCD-∠ECF=90°-45°=45°，
∴∠ECF=∠FCG，
在△ECF和△GCF中，
CE＝CG
∠ECF＝∠FCG
CF＝CF，
∴△ECF≌△GCF（SAS），
∴EF=GF，
∵GF=DG+DF=BE+DF，
∴BE+DF=EF；
②设正方形ABCD的边长为x，
∵BE=1.5，
∴AE=x-1.5，
∵EF=2.5，
∴AF=x-（EF-BE）=x-（2.5-1.5）=x-1，
在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，
即（x-1.5）2+（x-1）2=2.52，
整理得，2x2-5x-3=0，
解得x1=3，x2=-[1/2]（舍去），
所以，AF=3-1=2，
梯形ABCF的面积=[1/2]×（2+3）×3=[15/2]；
点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；直角梯形．
考点点评： 本题是四边形综合题型，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用；熟记各性质并求出∠ECF=[1/2]∠BCD是解题的关键，也是本题的难点．