Question

设f(x)=4的x次方+2分之4的x次方,f(2010分之1)+f(2010分之2)+…+f(2010分之2009)等于

Answer 1

f(x)=4^x/(2+4^x)

f(1-x)=4^(1-x)/[2+4^(1-x)]=4/[2*4^x+4]=2/(2+4^x)

可见f(x)+f(1-x)=1

∴,f(2010分之1)+f(2010分之2)+…+f(2010分之2009)

=f(1/2010+f(2/2010)+...+f(1-2/2010)+f(1-1/2010)

=1*1005

=1005