解题思路：（1）根据一元二次方程x2+4x+2k=0有两个不相等的实数根，得出△＞0，即可得出k的取值范围；
（2）根据k的取值范围，得出符合条件的最大整数k=1，代入方程求出即可．
（1）∵关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个不相等的实数根，
∴△=16-4×2k＞0．
解得k＜2．
（2）∵k＜2，
∴符合条件的最大整数k=1，
此时方程为x2+4x+2=0．
∴a=1，b=4，c=2．
∴b2-4ac=42-4×1×2=8．
代入求根公式x＝
−b±
b2−4ac
2a，
得x＝
−4±2
2
2＝−2±
2．
∴x1＝−2+
2 ， x2＝−2−
2．
点评：
本题考点： 根的判别式；解一元二次方程-公式法．
考点点评： 此题主要考查了一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的解法，此题比较典型同学们应熟练掌握．