逆序数对应的标准次序问题楼上已经讲了
逆序数是衡量一个排列（或者说置换）的混乱程度的量,它比奇偶性的信息略多一些,但比序列本身的信息要少,主要应用在与置换群相关的问题里面,行列式只是一个应用
简单一点地讲,和交换两个元素有关的问题中经常会用到逆序数,比如历史上著名的15-14问题,即
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 15 14 x
x表示空格,如何在4x4的范围内上下左右移动这些数字使它达到
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 x
可以用逆序数（其实只要奇偶性）证明这不可能实现
注意每次移动数字就是把一个数字和空格进行交换,逆序数大致上讲衡量的是必要的交换次数,这里逆序数是奇数,而空格回归原位需要偶数次移动,每次移动都改变逆序数的奇偶性,所以不能实现
行列式（其实是一个交错线性泛函）之所以和逆序数非常相关,也是因为行列式进行行(列)交换的时候会变号,这显然是一个与交换紧密相关的概念
看上去你的知识很少,不知道更多的用法很正常,但学习的时候不要有抵触情绪,不要看到古怪的概念就觉得完全是人为的规定,即使有点怪至少多想几遍应该也能接受
既然你觉得学得还行,不妨去看近世代数,早知道我就不写那么多了