Question

已知α、β均为锐角，且cos（α+β）=sin（α-β），则tanα=______．

Answer 1

解题思路：把cos（α+β）=sin（α-β）利用两角和公式展开，可求得（sinα-cosα）（cosβ+sinβ）=0，进而求得sinα-cosα=0，则tanα的值可得．

∵cos（α+β）=sin（α-β），

∴cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ，

即cosβ（sinα-cosα）+sinβ（sinα-cosα）=0，

∴（sinα-cosα）（cosβ+sinβ）=0，

∵α、β均为锐角，

∴cosβ+sinβ＞0，

∴sinα-cosα=0，

∴tanα=1．

故答案为：1

点评：

本题考点： 两角和与差的正弦函数；弦切互化．

考点点评： 本题主要考查了两角和与差的正弦函数和余弦函数．三角函数中的基本公式较多，平时应注意多积累．