Question

已知向量a=（cos（θ-π/4）,1）,b=(3,0),其中θ∈（π/2,5π/4）,若a·b=

Answer 1

（1）∵a·b=1

∴3cos(θ-π/4)=1

3cosθcosπ/4+3sinθsinπ/4=1

cosθ+sinθ=√2/3①

∵θ∈（π/2,5π/4）,

∴cosθ0 θ∈(π/2,π)

①²得到

1+2sinθcosθ=2/9

∴sinθcosθ=-7/9②

①②联立解得

sinθ=(√2+√30)/6

cosθ=(√2-√30)/6

(2)tanθ=sinθ/cosθ=-(8+√15)/7