三边长均为整数,且最大边长为11的三角形的个数是多少?

2个回答

  • 解题思路:根据题意,设较小的两边长为x、y且x≤y,可得关系式x≤y≤11,x+y>11,x、y∈N*;分别令x=1、2、3、4、5…、11,分别求得y的可取值,由分类计数原理,计算可得答案.

    设较小的两边长为x、y且x≤y,

    则x≤y≤11,x+y>11,x、y∈N*

    当x=1时,y=11;

    当x=2时,y=10,11;

    当x=3时,y=9,10,11;

    当x=4时,y=8,9,10,11;

    当x=5时,y=7,8,9,10,11;

    当x=6时,y=6,7,8,9,10,11;

    当x=7时,y=7,8,9,10,11;

    当x=11时,y=11.

    所以不同三角形的个数为1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36,

    故答案为36.

    点评:

    本题考点: 分类加法计数原理.

    考点点评: 本题关键是列出约束条件,然后寻找x=1,2,…,11时,y的取值个数的规律,再用分类计数原理求解.