Question

函数f(x)=根号下x减去COXx在【0,正无穷）内有几个零点

Answer 1

f(x)=√x－cosx

y1=√x是增函数

y2=－cosx在[0,π]是增函数

在[0,π]f'(x)=1/(2√x)+sinx是增函数

而f(0)=-1,f(π)=π+1

因此函数f(x)=√x－cosx到少有一个零点.

由于函数y1=√x,y2=－cosx在x=0时,y1>y2,因此这个零点是y2追上y1所致,

但y2是有界函数,因此必回落到y1下方,因此必有两个零点.