Question

动圆M经过双曲线x2-y23=1左焦点且与直线x=2相切，则圆心M的轨迹方程是（　　）

Answer 1

解题思路：求出双曲线的焦点，根据动圆M经过双曲线x²-

y

2

3

=1左焦点且与直线x=2相切，可得M到（-2，0）的距离等于M到直线x=2的距离，利用抛物线的定义，即可得出结论．

双曲线x²-

y2

3=1左焦点为（-2，0），则

∵动圆M经过双曲线x²-

y2

3=1左焦点且与直线x=2相切，

∴M到（-2，0）的距离等于M到直线x=2的距离，

∴M的轨迹是以（-2，0）为焦点的抛物线，

∴圆心M的轨迹方程是y²=-8x．

故选：D．

点评：

本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题考查双曲线的几何性质，考查抛物线的定义，正确运用抛物线的定义是关键．