Question

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=AB=CD,AB⊥AC,求∠B,∠D的度数.

Answer 1

由题意,该梯形的 上底 等于 两腰的长

延长BA 延长CD 交于 点M

∵AD ‖ BC

∴∠DAC=∠ACB

∵DA = DC

∴∠DAC=∠DCA

由以上两式得：

∠ACB=∠DCA

即：CA 平分 ∠DCB

此时,易证得：△CBA ≌ △CMA （ASA）

∴∠B=∠M=∠DCB=2∠ACB=2∠DCA

您如果设∠ACB=∠DCA=x

则有 2x+2x+x+x=180°

x=30°

则∠DCB=2x=60°

∵等腰

∴∠B=∠DCB=60°

∠D = 120°

△CBA ≌ △CMA

不易理解的环节：

由CA 平分 ∠DCB

您设∠ACB=∠DCA=x

则∠DCB=2x

等腰梯形 ∴∠B=∠DCB=2x

由△CBA ≌ △CMA得∠M=∠B=2x

下面 在 △CMB 中 由内角和 = 180°得：

∠B+∠M+∠MCB=180°

即：2x+2x+x+x=180°

∴ x=30°