Question

已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，对于任意实数对（x1，y1）∈M，存在实数对（x2，y2）∈M使得x1x2+y

Answer 1

解题思路：由题意，根据孪生对点集的定义进行判断，x₁x₂+y₁y₂=0注意看作斜率之积为-1．

①∵y=[1/x]，

∴x₁x₂+y₁y₂=0可化为x₁x₂+

1

x1x2=0，

∴（x₁x₂）²+1=0，

故不存在；

②如图，x₁x₂+y₁y₂=0可看作OA⊥OB，显然成立；

，

③∵对于任意实数对（x₁，y₁）∈M，存在（0，0）∈M，使x₁x₂+y₁y₂=0成立，故成立；

④如图，x₁x₂+y₁y₂=0可看作OA⊥OB，显然成立；

⑤如图，x₁x₂+y₁y₂=0可看作OA⊥OB，如图所示时没有OB使之成立，故不成立；

故答案为：①⑤．

点评：

本题考点： 子集与交集、并集运算的转换．

考点点评： 本题考查了学生对新定义的接受能力，属于难题．