（1）∵
1
a n+1 =f(
1
a n )=
1
a n
b
1
a n +1 =
1
a n +b
∴a n+1=a n+b，∴数列{a n}是以b为公差的等差数列
∵a 1=a，∴a n=a+（n-1）b
（2）当a=8b时，a n=（n+7）b
∴b 1=8b，b 2=12b，∴ q=
3
2 ，∴ b n =8b•(
3
2 ) n-1
∴b 3=18b，b 4=27b， b 5 =
81
2 b
显然，
81
2 不是整数，即b 5∉{a n}，∴{b n}是项数最多为4的有穷数列
（3）∵b 2=（m+7）b，∴ q=
m+7
8 ，此时 b n =8(
m+7
8 ) n-1 b
i）当m=8k+1（k∈N）时，
m+7
8 =k+1 为正整数，
此时{b n}中每一项均为{a n}中的项，∴{b n}为无穷数列；
ii）当m=8k+5（k∈N）时，
m+7
8 =
2k+3
2
此时当n=1，2，3，4， 8(
2k+3
2 ) n-1 为大于8的正整数，
但n=5时， 8(
2k+3
2 ) 4 不是正整数，∴此时{b n}是项数最多为4的有穷数列；
iii）当m=8k+2，+3，+4，+6，+7，+8（k∈N）时，
此时
m+7
8 为分母是4或8的最简分数，
只有当n=1，2时， 8(
2k+3
2 ) n-1 才是大于8的正整数，
而当n≥3时， 8(
2k+3
2 ) n-1 均为分数，∵{b n}仅有两项，∴此时{b n}不能构成等比数列．