Question

已知命题p：关于x的一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，命题q：函数f（x）=lg（mx2-x+[1/16]m）的

Answer 1

解题思路：先将命题p，q化简，然后由“p或q为真命题，p且q为假命题”得p和q一真一假，分类讨论即可．

∵方程x²+2x+m=0没有实数根，

∴△=4-4m＜0，解得m＞1，即命题p：m＞1，

∵函数f（x）=lg（mx²-x+[1/16]m）的定义域为R，

∴mx²-x+[1/16]m＞0对x∈R恒成立，即

m＞0

△＝1−4×m×

m

16＜0，解得m＞2，即命题q：m＞2，

又∵若p或q为真命题，p且q为假命题，∴p和q一真一假，

若p真q假，则1＜m≤2，

若p假q真，则m≤1且m＞2，无解，

综上，实数m的取值范围是1＜m≤2．

点评：

本题考点： 复合命题的真假．

考点点评： 本题考查复合命题的真假判断，由“p或q为真命题，p且q为假命题”得出p和q一真一假为解题的关键．