Question

已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第二项,第五项,第十四项分别是等比数列{bn}的第二项,第三项,

Answer 1

(1)有等差公式得到a2=1+d,a5=1+4d,a14=1+13d,则a5^2=a2×a13,再有d>0,有d=2,则an=2n-1;bn=3^(n-1);

(2)c1/b1+c2/b2+c3/b3+.+cn-1/bn-1+cn/bn=an + 1 (a)

c1/b1+c2/b2+c3/b3+.+cn-1/bn-1 =a(n-1) + 1 (b)

(a)-(b)得

cn/bn=an-a(n-1)=d=2

cn=2*3^(n-1)

c1+c2+c3+.c2006=2(1-3^2006)/(1-3)=3^2006-1