Question

．已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直,且|a|≠0,|b|≠0,则a与b的夹角为

Answer 1

向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直,

∴ (a+3b).(7a-5b)=0

∴ 7a²+16a.b-15b²=0 ①

∴ (a-4b).(7a-2b)=0

∴ 7a²-30a.b+8b²=0 ②

①-②

46a.b-23b²=0

∴ b²=2a.b,

代入①

则 a²=b²

设a,b的夹角是A

则cosA=a.b/|a|*|b|=a.b/b²=(a.b)/(2a.b)=1/2

∴ 夹角是60°,（不是45°）