Question

函数y=cos^x+1/2sin2x的最小值是,最小正周期是,单调减区间是

Answer 1

函数y=cos²x+(1/2)sin2x的最小值是,最小正周期是,单调减区间是

y=cos²x+(1/2)sin2x=(1/2)(1+cos2x)+(1/2)sin2x=(1/2)(cos2x+sin2x)+1/2

=(√2/2)cos(2x-π/4)+1/2

故最小正周期T=2π/2=π,Ymin=-√2/2+1/2=(1-√2)/2；

单调递减区间：由2kπ≦2x-π/4≦π+2kπ；2kπ+π/4≦2x≦5π/4+2kπ,得单调递减区间为：

kπ+π/8≦x≦5π/8+kπ.