Question

曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x-1，则点P0的坐标是（　　）

Answer 1

解题思路：求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论．

∵y=f（x）=x³+x-2，

∴函数的导数为f′（x）=3x²+1，

∵曲线y=x³+x-2在点P₀处的切线平行于直线y=4x-1，

∴切线的斜率k=4，

即f′（x）=3x²+1=4，

则x²=1，解得x=±1，

当x=1时，y=1+1-2=0，此时坐标为（1，0），

当x=-1时，y=-1-1-2=-4，此时坐标为（-1，-4），

故选：C．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查导数的几何意义，求函数的导数是解决本题的关键．