Question

如图，在正三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，E是BB 1 的中点。 （1）求证：截面A 1 EC⊥平面ACC 1

Answer 1

（1 ）证明：作EG⊥A ₁C于G

∵E是BB ₁的中点，且A ₁B ₁=BC

∴EA ₁=EC

∴G是A ₁C的中点

又连结AC ₁，则G是AC ₁的中点

又连结EA，EC ₁，则EG⊥AC ₁

又∵

∴EG⊥平面ACC ₁A ₁，

截面A ₁EC

∴截面A ₁EC⊥平面ACC ₁A ₁

（2）以AC的中O为坐标原点，建立如图所示的坐标系

不妨设 AA ₁=A ₁B ₁= 2

则

则

设面A ₁EC的法向量

由

设 EF 与面 A ₁EC 所成的角为θ

则

∴EF与面A ₁EC所成的角的大小为

。