解题思路：先要讨论k的取值确定方程，（1）k=0，方程为一元一次方程，显然有有理根；（2）k≠0，方程为一元二次方程，要有理根，则△=（k-1）2-4k=k2-6k+1必为完全平方数，可设k2-6k+1=m2（m非负整数），变形为：（k-3+m）（k-3-m）=8，然后利用m，k都为整数，运用整数的性质，转化为两个二元一次方程组求解即可．
（1）当k=0时，x=-1，方程有有理根．（2）当k≠0时，因为方程有有理根，所以若k为整数，则△=（k-1）2-4k=k2-6k+1必为完全平方数，即存在非负整数m，使k2-6k+1=m2．配方得：（k-3+m）（k-3-m）=8，由k-3+m和k-3-m是...
点评：
本题考点： 根的判别式；奇数与偶数；解二元一次方程组．
考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△为完全平方数时，方程有两个有理数根；同时整数的奇偶性和整除的性质以及二元一次方程组的解法．