Question

请你从图中归纳出计算1的三次方+2的三次方+3的三次方+…+n的三次方的公式,并计算出1的三次方+2的三次方+3的三次方

Answer 1

不知题意..

不过我可以告诉你求1^3+...N^3的方法.

首先要知道1+2+..N=N(N+1)/2

1^2+2^2+...N^2=N(N+1)(2N+1)/6

因为N^4-(N-1)^4=...

=4N^3-6N^2+4N-1

递推:1^4-0^4=4*1^3-6*1^2+4*1-1

2^4-1^4=4*2^3-6*2^2+4*2-1

...

N^4-(N-1)^4=4N^3-6N^2+4*N-1

迭加;N^4=4∑N^3-6∑N^2+4∑N-N

=4∑N^3-N(N+1)(2N+1)+2N(N+1)-N

解之,∑N^3=[N(N+1)/2]^2

=(∑N)^2

我猜你的题意是要让人找出这最后一步的规律吧.

那题意应该可以理解为:

1^3+2^3+...+5^3

=1*(1+2+..+5)+2*(1+2+..+5)+..+5*(1+2+..+5)

=(1+2+..5)*(1+2+..+5)

=(1+2+..5)^2

然后估计出

∑N^3=(∑N)^2

接下来代入100就行了