Question

画一个任意三角形ABC,角B平分线交A、C于N,角C平分线交AB于M,交点为0,角A为60度.证明：OM=ON?

Answer 1

在CB上取一点D,使CN=CD 因OC平分角NCD,所以三角形NCO全等于三角形DCO 所以,ON=OD 角NOC=角OBC+角OCB=1/2（角ABC+角ACB）（因为BN、CM是角平分线）=1/2（180-角A）=1/2*（180-60）=60度 即角MOB=角NOC=60 角BOD=180-角NOC-角DOC=180-60-60=60 所以,角MOB=角DOB 即三角形MOB全等于三角形DOB 所以,OM=OD 即：OM=ON