如下图所示,已知正方形的面积是120平方厘米,EF分别为AB,BC的中点,求阴影的面积.

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  • 检举|2011-05-11 13:34

    设任意长方形ABCD,AB=CD=a,BC=AD=b,S⠀ABCD=120平方厘米,E、F分别是BC、CD的中点.

    ∵ 任意长方形ABCD,AB=CD=a,BC=AD=b,S⠀ABCD=120平方厘米,

    E、F分别是BC、CD的中点

    ∴ DE=EC=AB×1/2=CD×1/2=a×1/2

    BF=FC=BC×1/2=AD×1/2=b×1/2

    ∠ABD=∠BCD=∠CDA=∠DAB=RT∠(直角)

    ∵ 任意长方形ABCD,S⠀ABCD=120平方厘米

    ∴ S⠀ABCD=AB×BC=CD×AD=120平方厘米

    a×b=120平方厘米

    (1)求△ECF的面积S△ECF:

    S△ECF=FC×EC×(1/2)

    =(CD×1/2)×(BC×1/2)×(1/2)

    = CD×BC×(1/8 )

    =a×b ×(1/8 ) 又∵ a×b=120平方厘米

    ∴ S△ECF=120平方厘米×(1/8 )

    =15平方厘米

    (2)求五边形ABFDE的面积S五边形ABFDE

    S五边形ABFDE=S⠀ABCD- S△ECF

    =120-15

    =105平方厘米