Question

当a取何值时,关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lgx+lga无解?

Answer 1

令 f(x)=lg(x-1)+lg(3-x)-lgx ,明显地,函数定义域为 （1,3）,

求导得 f '(x)=[1/(x-1)+1/(3-x)-1/x]/ln10 ,

令 f '(x)=0 得 x=√3 ,

可知,f(x) 在（1,√3）上增,在（√3,3）上减,函数在 x=√3 处取最大值 .

令 lga=f(√3) ,可得 a=(√3-1)(3-√3)/√3=4-2√3 ,

所以,当 a>4-2√3 时无解；

当 a=4-2√3 时,有一解；

当 0