如图:在△ABC中,AD⊥BC于D,AD=BD,CD=DE,E是AD上一点,连结BE并延长交AC于点F. 求证

4个回答

  • 解题思路:(1)由AD⊥BC可得到∠BDE=∠ADC=90°,又知DE=CD,AD=BD,所以△BDE≌△ADC,从而得出BE=AC.

    (2)根据全等三角形的性质可得∠EBD=∠DAC,然后再根据∠EBD+∠DEB=90°,∠BED=∠AEF可得∠AEF+∠EAF=90°,进而得到BF⊥AC.

    证明:(1)∵AD⊥BC,

    ∴∠BDE=∠ADC=90°.

    在△BDE和△ADC中,

    AD=BD

    ∠ADC=∠BDE=90°

    CD=DE,

    ∴△BDE≌△ADC(SAS).

    ∴BE=AC.

    (2)∵△BDE≌△ADC,

    ∴∠EBD=∠DAC,

    ∵∠ADB=90°,

    ∴∠EBD+∠DEB=90°,

    ∵∠BED=∠AEF,

    ∴∠AEF+∠EAF=90°,

    ∴BF⊥AC.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 此题主要考查了全等三角形的判定与性质,关键是掌握全等三角形的判定与性质定理.证明三角形全等是证明线段和角相等的重要工具.