(1)设直线与x轴交点为Q,过N点作直线的垂线交于R N（x,y）x＞0
FM*FN=MN 所以FM/MN=FQ/NR=1/(x+1/2)=1/FN FN^2=(x-1/2)^2+y^2
联解得：y^2=2x
(2)当P=2时同上,可求得N点轨迹方程得4y^2=-3x^2+10x-3 (1)式
要证得三角形周长为定值,只需证NF+NA为定值,即只需证N点轨迹为以F A点为焦点的椭圆即可 FA=4/3 所以椭圆中c=2/3 由图可知,椭圆是基本椭圆沿x轴向右移动5/3（1+2/3）个单位 可设椭圆方程为（x-5/3）^2/a^2+y^2/b^2=1 a^2=b^2+4/9
化简得4y^2=-4b^2/a^2x^2+4b^2/a^2*10/3x-4b^2/a^2*25/9+4b^2 （2）式
由（1）（2）式比较得 a^2=16/9 b^2=4/3 两式完全相同
所以 周长为定值 2a+4/3=4
（3）因为MN=FM*FN 所以需FM FN 最小 即M点在x轴上 N(x,y）
所以x+p/2=p（x-p/2） 得MN=x+p/2=p^2/(p-1)=(p-1)+1/(p-1)+2≥4
第三个问不是很确定,希望能帮上你.