这个问题有不同的方法可以做,可以用向量等.
我喜欢的方法是画图.
在坐标系上画出A,B点
然后看C的坐标可知,C是以(0,-1)为圆心,1为半径的圆上的动点（学过圆的参数方程就知道了）,为了叙述方便,我们把这个圆叫做圆P
因此问题可以这样描述,以AB为两个端点,另一端点在圆P上运动的三角形最大面积是多少?
更具三角形面积公式二分之一底乘高
我们用固定的AB边作底边,那么要使得面积最大,只要高最大就可以了,还句话说就是当P点距离AB边最远,那么明显最远距离是圆心到直线AB的距离（点到直线距离公式）加上半径.
具体的数据自己算,另外,最小面积也可以求,还可以求面积的取值范围.
完毕.