证明：
在平行四边形ABCD中,
∠A=∠C（平行四边形的对边相等）；
又∵AE=CG,AH=CF（已知）,
∴△AEH≌△CGF（SAS）,
∴EH=GF（全等三角形的对应边相等）；
在平行四边形ABCD中,
AB=CD,AD=BC（平行四边形的对边相等）,
∴AB-AE=CD-CG,
AD-AH=BC-CF,
即BE=DG,DH=BF．
又∵在平行四边形ABCD中,
∠B=∠D,
∴△BEF≌△DGH；
∴GH=EF（全等三角形的对应边相等）；
∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
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