Question

已知在△ABC中,AB=AC,AD,AE分别平分∠BAC和∠CAF,AD交BC于点DAE=DC.求证:四边形ADCE是矩

Answer 1

证明：

∵AB=AC,AD平分∠BAC

∴①AD⊥BC（等腰三角形三线合一）

②∠DAC=½∠BAC

∵AE平分∠CAF

∴∠EAC=½∠CAF

∵∠BAC+∠CAF=180°

∴∠DAC+∠EAC=90°

即∠DAE=90°

∴AE//DC

∵AE=DC

∴四边形ADCE是平行四边形

∵∠DAE=90°

∴四边形ADCE是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）