已知,在△ABC和△DEF中,∠B=∠E=130°,BC=EF=3,AC=DF=5,求证△ABC ≌△DEF.

1个回答

  • 这里△ABC ≌△DEF

    过C做CG⊥AB交AB延长线于G,过F做FH⊥DE于延长线上H

    则∠CBG=∠FEH=50,BC=EF=3,所以Rt△CBG≌Rt△EFH

    所以CG=FH,BG=EH

    又AC=FD=5

    这样Rt△CGA≌Rt△FHD

    所以AG=DH

    所以AB=AG-BG=DH-BH=ED

    所以△ABC≌△DEF(SSS)

    另外一种看法是,先做∠B=130°,在角的一条边上取BC=3,以C为圆心,5为半径做圆,可以发现,圆和另一条边只有一个交点(还有一个在补角边上),所以说这样满足∠B=130,BC=3,AC=5的三角形只有一种.

    也就是说你这里如果是已知∠A=∠D=30°,那么按照上面的方法可以做出两种三角形来,那么就不全等了.