解题思路:本题先研究x,将x项和常数项进行十字分解,然后设出两个因式,相乘得到的结果与原多项式比较,可列出方程,从而达到结果,然后得到m的值.
利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识,可以判定给出的二元二次六项式
6x2+mxy-4y2-x+17y-15
中6x2-x-15三项应当分解为:(3x-5)(2x+3);
现在要考虑y,只须先改写作(3x-5+ay)(2x+3+by);
然后根据-4y2,17y这两项式,即可断定是:
3a−5b=17
ab=−4,
解得:a=4,b=-1,或a=[5/3],b=-[12/5].
又∵m=2a+3b,
∴当a=4,b=-1时,m=8-3=5;
当a=[5/3],b=-[12/5]时,m=[10/3]-[36/5]=-[58/15].
故答案为5或-[58/15].
点评:
本题考点: 因式分解-十字相乘法等.
考点点评: 本题考查十字相乘法分解因式,运用十字相乘法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程.