当m=______时,二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15可以分解为两个关于x,y的二元一次三项式的乘

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  • 解题思路:本题先研究x,将x项和常数项进行十字分解,然后设出两个因式,相乘得到的结果与原多项式比较,可列出方程,从而达到结果,然后得到m的值.

    利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识,可以判定给出的二元二次六项式

    6x2+mxy-4y2-x+17y-15

    中6x2-x-15三项应当分解为:(3x-5)(2x+3);

    现在要考虑y,只须先改写作(3x-5+ay)(2x+3+by);

    然后根据-4y2,17y这两项式,即可断定是:

    3a−5b=17

    ab=−4,

    解得:a=4,b=-1,或a=[5/3],b=-[12/5].

    又∵m=2a+3b,

    ∴当a=4,b=-1时,m=8-3=5;

    当a=[5/3],b=-[12/5]时,m=[10/3]-[36/5]=-[58/15].

    故答案为5或-[58/15].

    点评:

    本题考点: 因式分解-十字相乘法等.

    考点点评: 本题考查十字相乘法分解因式,运用十字相乘法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程.