一个自然数可以分解为三个质因数的积,如果三个质因数的平方和是7950,这个自然数是______.

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  • 解题思路:此题首先分析一个数平方的个位数字,从而推出其中两个质数只能是2和5,那么求另外一个数就好解决了.

    一个数的平方,个位只能是1,4,5,6,9;

    三个数的平方数的和的个位为0,只能是1,4,5;

    对应原来的数的个位(1,9)(2,8)(5),

    对应质数(11,19,29,31,41,59,61,71,79,89…)(2)(5);

    所以其中两个质数只能是2和5,

    7950=2×2+5×5+x×x,

    x=89;

    这个自然数=2×5×89=890;

    答:这个自然数是890.

    故答案为:890.

    点评:

    本题考点: 完全平方数性质.

    考点点评: 此题也可这样解答:一个奇数的平方是奇数,偶数的平方是偶数;而三个数的平方和是7950(偶数),所以这三个数是“两奇一偶”或“三偶”.而偶质数只有2,显然三偶不可能,那么只可能是“两奇一偶”,其中的“一偶”就是2.另两个质因数的平方和就是7946.则可得:5与89的平方和,即25+7921=7946,这三个数分别为:2、5、89,三个质因数的积也就是这个自然数是2×5×89=890.