在△ABC中,三个内角的度数均为整数,且∠A<∠B<∠C,4∠C=7∠A,则∠B的度数为______度.

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  • 解题思路:设∠C=x°,根据题设条件及三角形内角和定理把∠A、∠B用x的代数式表示,建立关于x的不等式组,求得x的整数解,进而求得∠B的度数即可.

    设∠C为x°,

    ∴∠A=[4/7]x,∠B=180-∠A-∠C=180-[11/7]x,

    ∵∠A<∠B<∠C,

    ∴[4/7]x<180-[11/7]x<x,

    ∴70<x<84,

    ∵[4/7]x为整数,

    ∴x=77,

    ∴∠A=44,

    ∠B=59°,

    故答案为59.

    点评:

    本题考点: 一元一次不等式组的应用;三角形内角和定理.

    考点点评: 考查一元一次不等式及不等式组的应用,得到三角形三个内角的代数式是解决本题的突破点.