Question

（2014•泉州一模）已知等差数列{an}中，公差d≠0，a1=2，且a1，a3，a7成等比数列．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）由题意列出方程，解得公差d，写出通项公式；

（Ⅱ）利用裂项相消法对数列求和即得结论．

（I）设数列{a_n}的公差为d

∵a₁，a₃，a₇成等比数列

∴

a23=a₁a₇，∴(a1+2d)2=a₁（a₁+6d）

又a₁=2，∴d=1或d=0（舍去）

∴a_n=2+（n-1）•1=n+1；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得b_n=

1

(n+1)(n+2)=

1/n+1]-[1/n+2]，

∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+…+[1/n+1]-[1/n+2]=[1/2]-[1/n+2]=

n

2(n+2)．

点评：

本题考点： 数列的求和；等差数列的性质．

考点点评： 本题考查等差数列的性质及裂项相消法对数列求和，注意方程思想在解题中的运用，属中档题．