Question

已知矩形ABCD两对角线的夹角∠AOB=120°,AC与AD的和是18,求对角线AC的长及矩形ABCD的面积

Answer 1

矩形得：∠ADO=90°,AC=BD=1/2(AC+BD)=9,AO=1/2AC=4.5,DO=1/2BD

所以AO=DO,

所以∠DAO=∠ADO=1/2（180°-∠AOD）

因为∠AOD=180°-∠AOB=60

所以∠DAO=1/2（180°-∠AOD）=1/2 ×120°=60°

所以∠AOD=∠DAO=60°

所以△AOD等边三角形

所以AD=AO=4.5

△ADC中∠ADO=90°,勾股得DC=根号下60.75

面积就是AD*DC=4.5*60.75