证明:函数2arctane^x和arctan(e^x-e^-x)/2都是2/(e^x+e^-x)的原函数
证明：因为(2arctane^x)'=2(e^x)/[1+e^(2x)]=2/[(1/e^x)+e^x]=2/[e^x+e^(-x)]；
{arctan[e^x-e^(-x)]/2}'={[e^x+e^(-x)]/2}/{1+[e^x-e^(-x)]²/4}=2[e^x+e^(-x)]/{2+e^(2x)+e^(-2x)]}
=2[e^x+e^(-x)]/{[e^x+e^(-x)]²=2/(e^x+e^(-x)].
故证.