Question

已知x，y，z∈R，且x+y+z=8，x2+y2+z2=24求证：[4/3]≤x≤3，[4/3]≤y≤3，[4/3≤z≤

Answer 1

解题思路：由x+y=8-z，知xy=

(x+y)

2

−(

x

2

+

y

2

)

2

=z²-8z+20，再由x，y是方程t²-（8-z）x+z²-8z+20=0的两个实根，知△≥0．由此能够证明[4/3]≤x≤3，[4/3]≤y≤3，

4

3

≤z≤3

．

证明：x+y=8-z，

xy=

(x+y)2−(x2+y2)

2]=z²-8z+20，

∴x，y是方程t²-（8-z）t+z²-8z+20=0的两个实根，

由△≥0得[4/3]≤z≤3，

同理可得[4/3]≤y≤3，[4/3]≤x≤3．

点评：

本题考点： 不等式的证明．

考点点评： 本题考查不等式的证明，解题时要注意根的判别式和公式的灵活运用．