Question

已知正数a,b满足2a方+3b方=9,求a根号1+b方的最大值,幷求此时a和b的值

Answer 1

条件：a,b∈R+,且2a²+3b²=9.

求：a√(1+b²)的最大值.

由题设条件及基本不等式可得：

12=2a²+3(1+b²)≥2√[(2a²)×3(1+b²)]=(2√6)×[a√(1+b²)]

即恒有：a√(1+b²)≤√6.

等号仅当2a²=3(1+b²),且2a²+3(1+b²)=12时取得.

∴[a√(1+b²)]max=√6.

此时,a=√3,b=1.