Question

用对数求导法求y=[x/(1+x)]的x次幂的导数

Answer 1

y=[x/(1+x)]^x

lny=x*ln(x/(1+x))

y'/y=[x*ln(x/(1+x))]'

y'/y=ln(x/(1+x))+x*[ln(x/(1+x))]'

y'/y=ln(x/(1+x))+x*[(1/x)+1/(1+x)]

y'=y*{ln(x/(1+x))+x*[(1/x)+1/(1+x)]}

=[x/(1+x)]^x*(lnx-ln(1+x)+x/(1+x)+1)