Question

【解答题】如图,∠B=∠C=90°,P是BC的中点,DP平分∠ADC.

Answer 1

证明：在三角形DPA中作AD边上的高,垂足为E.

因为角平分线上的点到这个角两边的距离相等

所以DE=DC

因为在RT三角形DEP与RT三角形DCP中

DE=DC

DP=DP

所以RT三角形DEP与RT三角形DCP HL 全等

所以EP=CP

因为EP=CP CP=PB

所以EP=BP

因为在RT三角形EPA与RT三角形PBA中

EP=BP

AP=AP

所以RT三角形EPA与RT三角形PBA HL 全等

所以AB=AE

因为ED=CD

所以AE=AD-DE=AD-CD

所以AB=AD-CD