Question

高中几何题,哪位大师做给我看下!线面找垂足点求角度,我真心难找,有好方法吗

Answer 1

∵平面BCC1B1是矩形,C1B1⊥B1B,C1B1⊥AB,∴C1B1⊥平面A1ABB1,则平面BCC1B1⊥平面A1ABB1.两平面的交线是BB1.∵A1ABB1是菱形且∠ABB1=60°,∴⊿ABB1是等边三角形,作出⊿ABB1的高AM,则AM⊥平面BCC1B1(如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面).连接AC1、C1M,则AM⊥C1M.AC1与平面BCC1所成角度就是AC1与平面BCC1B1所成角度,也就是∠AC1M.由题设,在等边三角形ABB1中,B1M=MB=AB/2=2；AM=2√3；在直角三角形C1B1M中,C1M=√(2²+3²)=√13；在直角三角形AMC1中,tanAC1M=AM/C1M=2√3/√13=0.9608,∴∠AC1M=43.85°约43°51′.