(2012•北京)在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A(0,4),点B是x轴正半轴上

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  • 解题思路:根据题意画出图形,根据图形可得当点B的横坐标为8时,n=2时,此时△AOB所在的四边形内部(不包括边界)每一行的整点个数为4×2+1-2,共有3行,所以此时△AOB所在的四边形内部(不包括边界)的整点个数为(4×2+1-2)×3,因为四边形内部在AB上的点是3个,所以此时△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m=

    (4×2+1−2)×3−3

    2

    =9,据此规律即可得出点B的横坐标为4n(n为正整数)时,m的值.

    如图:

    当点B在(3,0)点或(4,0)点时,△AOB内部(不包括边界)的整点为(1,1)(1,2)(2,1),共三个点,

    所以当m=3时,点B的横坐标的所有可能值是3或4;

    当点B的横坐标为8时,n=2时,△AOB内部(不包括边界)的整点个数m=

    (4×2+1−2)×3−3

    2=9,

    当点B的横坐标为12时,n=3时,△AOB内部(不包括边界)的整点个数m=

    (4×3+1−2)×3−3

    2=15,

    所以当点B的横坐标为4n(n为正整数)时,m=

    (4×n+1−2)×3−3

    2=6n-3;

    另网格点横向一共3行,竖向一共是4n-1列,所以在y轴和4n点形成的矩形内部一共有3(4n-1)个网格点,而这条连线为矩形的对角线,与3条横线有3个网格点相交,所以要减掉3点,总的来说就是矩形内部网格点减掉3点的一半,即为[3(4n-1)-3]÷2=6n-3.

    故答案为:3或4,6n-3.

    点评:

    本题考点: 点的坐标.

    考点点评: 此题考查了点的坐标,关键是根据题意画出图形,找出点B的横坐标与△AOB内部(不包括边界)的整点m之间的关系,考查数形结合的数学思想方法.