解题思路:(1)求出第x年年底,该车运输累计收入与总支出的差,令其大于0,即可得到结论;
(2)利用利润=累计收入+销售收入-总支出,可得平均利润,利用基本不等式,可得结论.
(1)设大货车运输到第x年年底,该车运输累计收入与总支出的差为y万元,
则y=25x-[6x+x(x-1)]-50=-x2+20x-50(0<x≤10,x∈N)
由-x2+20x-50>0,可得10-5
2<x<10+5
2
∵2<10-5
2<3,故从第3年,该车运输累计收入超过总支出;
(2)∵利润=累计收入+销售收入-总支出,
∴二手车出售后,小张的年平均利润为
.
y=
y+(25−x)
x=19-(x+[25/x])≤19-10=9
当且仅当x=5时,等号成立
∴小张应当再第5年将大货车出售,能使小张获得的年平均利润最大.
点评:
本题考点: 根据实际问题选择函数类型;基本不等式.
考点点评: 本题考查函数模型的构建,考查基本不等式的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.