(2013•宿迁一模)小张于年初支出50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年

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  • 解题思路:(1)求出第x年年底,该车运输累计收入与总支出的差,令其大于0,即可得到结论;

    (2)利用利润=累计收入+销售收入-总支出,可得平均利润,利用基本不等式,可得结论.

    (1)设大货车运输到第x年年底,该车运输累计收入与总支出的差为y万元,

    则y=25x-[6x+x(x-1)]-50=-x2+20x-50(0<x≤10,x∈N)

    由-x2+20x-50>0,可得10-5

    2<x<10+5

    2

    ∵2<10-5

    2<3,故从第3年,该车运输累计收入超过总支出;

    (2)∵利润=累计收入+销售收入-总支出,

    ∴二手车出售后,小张的年平均利润为

    .

    y=

    y+(25−x)

    x=19-(x+[25/x])≤19-10=9

    当且仅当x=5时,等号成立

    ∴小张应当再第5年将大货车出售,能使小张获得的年平均利润最大.

    点评:

    本题考点: 根据实际问题选择函数类型;基本不等式.

    考点点评: 本题考查函数模型的构建,考查基本不等式的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.

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