如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB,请问BD与CD的长有什么关系?试给予证明.

2个回答

  • CD=BD

    证明:

    AB=AC,

    所以△ABC是等腰三角形

    AB是圆的直径,D是圆上一点

    所以∠ADB=90°,即AD⊥BD

    所以在等腰△ABC中,底边上的高AD也是底边上的中线

    所以CD=BD

    ……………………………………………………

    也可以这样证明:

    等腰三角形ABC中,AD⊥BC,则

    AB=AC,AD=AD,∠ADB=∠ADC=90°

    所以Rt△ADB≌Rt△ADC (HL)

    所以CD=BD

    得证

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