解题思路:利用直线FA与圆x2+y2=a2相切,可求得切线的斜率为[a/b],再分析出切线AF的斜率小于渐近线y=[b/a]x的斜率[b/a],即可求得双曲线C的离心率取值范围.
设直线FA的方程为:y=k(x+c),∵直线FA与x2+y2=a2相切,
∴a=
|ck|
1+k2,
∴a2+a2k2=c2k2,
∴b2k2=a2,又k>0,
∴k=[a/b],
∵切线与右支有交点A,则切线AF的斜率小于渐近线y=[b/a]x的斜率[b/a],
即[a/b]<[b/a],
∴a2<b2,又b2=c2-a2,
∴c2>2a2.
∴e2=
c2
a2>2,
∴e>
2.
点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.
考点点评: 本题考查双曲线的简单性质,分析出切线AF的斜率小于渐近线y=[b/a]x的斜率[b/a]是关键,考查分析与运算能力,属于中档题.