解题思路：此题利用的数量关系式是：正确结果-错误结果=14，设出这个正整数，列出方程解答即可．
解法一、3.5
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7=3.57+[7/900]，
设这个正整数为x，根据题意列方程得，
（3.57+[7/900]）x-3.57x=14，
整理得，[7/900]x=14，
解得x=1800；
所以，正确的乘积是（3.57+[7/900]）×1800=6426+14=6440．
解法二、[14/0.007777]=1800，
1800×3.5777777777=6440，
故答案为：6440．
点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．
考点点评： 此题考查循环小数化为分数，以及基本的数量关系正确结果-错误结果=14．